De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Ringen

Geachte hulpverleners,

De formule voor de kromtestraal is
r=[1+(dy/dx)²]^(3/2)/ |d²y/dx²|
Als r constant is, zeg R, dan moet je uit de formeule voor de kromtestraal, een DV, kunnen afleiden dat de krommen waar het om gaat cirkels zijn; de oplossing van de DV zou dus aanleiding moeten geven tot (x-a)²+(y-b)²=R².
Dat lukt me niet, helaas!!
N.B.: Het omgekeerde wel! Gegeven de vgl voor de cirkels is het na een stevig nummertje rekenen gelukt om de bovemgenoemde DV te vinden.

Antwoord

Ik laat voor het gemak de absolutewaardestrepen even vallen. Als je goed kijkt, is de gegeven differentiaalvergelijking er niet alleen een in y, maar ook een in dy/dx. Maak dus de substitutie z=dy/dx en pas scheiding van veranderlijken toe. Daarna lijkt een goniometrische substitutie z=tan t wel gepast en zo blijft er een basisintegraal over. Vergeet de integratieconstanten niet, die zorgen uiteraard voor het middelpunt van je (halve) cirkel. Lukt het zo?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Algebra
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024